Сказать про себя и еще кого-то "Мы оба лжецы" может только лжец, при условии что второй житель из пары - рыцарь. Если же X=Y, то такого никто сказать не может.
Значит, социолог что-то напутал, либо на острове нет жителей совсем.

Предположим, что на острове есть житель Х. Если он лжец, то для него такой Y найтись не может, который скажет что они оба лжецы. Значит, лжецов на острове нет.
Тогда X - рыцарь. Но про него сказать "мы оба лжецы" может только лжец, значит опять где-то есть лжец и у нас противоречие.

[cite=(http://exper1.ruhelp.com/index.php?show … p;p=419938);Doug, December 18 2014, 15:25]Ну и первое задание.Есть лес, который удовлетворяет двум условиям:
1)Для любых двух птиц А и В (не обязательно разных) существует птица С, которая компонует А с В.
2) В лесу есть пересмешник М.

И есть два слуха:
1)Каждая птица в лесу любит по крайней мере одну птицу.
2) В лесу есть по крайней мере одна птица, которую ни любит ни одна птица.[/cite]
В принципе, второй слух тоже может быть верным, такой пример можно построить.

Например, пусть в лесу всего две птицы, А и М. Причем обе на любое имя отзываются А:

АА=АМ=МА=ММ=А.

Тогда каждая из них компонует любых двух птиц, т.е. первое условие выполнено.
Но при этом есть птица, которую никто не любит - это М.

Наверное, тут нужно построить другой пример, которые покажет, что второй слух может быть не верен. В этом примере каждую птицу кто-нибудь любит

Попробуем тоже из двух птиц, пусть АА=МА=А, АМ=ММ=М.
Все любят всех Т.е. Аx=Mx=x. Тогда М компонует М с А и М с М, А компонует А с А и А с М, это легко проверяется, первое условие выполнено.

Вывод: второй слух может быть неверен, а может быть и верен.

Доказать, что первый верен, у меня пока все еще не получается

Отредактировано SleepWalker (2014-12-20 13:10:27)

))))

Ну если придираться, то "я отказываюсь" не эквивалентно "я не буду" Возможно, в оригинале более четко сформулировано
Но в целом хорошо

И все-таки, можно пользоваться тем, что птиц в лесу конечное число?
Или это не принципиально?

В оригинале вопрос звучит так:
Do you ever answer no to questions?

Т.е. что-то вроде "ты когда-нибудь вообще отвечаешь 'нет'?"

Ответ "да" не даёт информации: он может быть как ложным, так и истинным.
А вот ответ "нет" заведомо ложный
Именно такой ответ был дан, и житель - лжец

Прочитал, как доказывается первая задача про пересмешника...
Похоже, сам бы не догадался, хотя бродил где-то рядом

[SPOILER=Решение]Пусть А - некоторая птица. Докажем, что она любит какую-то птицу.
Рассмотрим птицу С, которая компонует А с М: Сх=А(Мх).
Тогда, поскольку МС=СС, А(СС)=А(МС)=СС. Значит, А любит птицу СС.[/SPOILER]

Остальные сам попробую решить

Итак, Сх=А(Вх) и С согласная.
Докажем, что А тоже согласная. Пусть D - некоторая птица, а Е компонует D с В: Ex=D(Bx).
Поскольку С - согласная, то существует такая птица y, что Cy=Ey.
Но Cy=A(By), Ey=D(By). Значит, А(By)=D(By), что и требовалось доказать.

Про Шахеризаду тоже скачал на английском, потом почитаю

Дуги, ты письмо-то получила? Или пропало куда, как в прошлый раз?

Ура