Последний герой онлайн |
Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.
Вы здесь » Последний герой онлайн » Игры » Головоломки
По идее это известная задачка, но вдруг кто-то не знает
Два игрока играют в безобидную игру (то есть шансы на выигрыш одинаковы) и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, то на самом деле игра остановилась, до того, как один из них выиграл приз. К этому моменту первый игрок выиграл 5 партий, второй - 3. Как справедливо следует разделить приз?
Я такой не знаю, но вроде все просто, так что я пока решение не буду выкладывать 
Ну да - арифметика здесь довольно простая, но в школьное время для меня это был неожиданный результат.
Хотя нет - там была другая задача. Точнее даже притча - я почему-то думал, что это про Насреддина, но вроде как сейчас гуглил по нему не нашел.
Шёл по дороге юноша и увидел двух людей, которые закусывали, расположившись под деревом. У одного было три лепёшки, а у другого пять. Увидели они юношу и пригласили закусить вместе с ними. Юноша с радостью согласился. Когда они съели все лепёшки, юноша поблагодарил этих людей, дал им восемь рупий и удалился.
Начали тут люди делить деньги, а поделить-то никак не могут. Один говорит:
— Мне причитается пять рупий, потому что я дал пять лепёшек.
— Нет! — отвечает второй. — Надо всё разделить поровну.
Спорили они так, спорили и до того доспорились, что пошли к судье. Тот выслушал их и сказал:
...
Что же сказал судья?
По идее это известная задачка, но вдруг кто-то не знает
Два игрока играют в безобидную игру (то есть шансы на выигрыш одинаковы) и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, то на самом деле игра остановилась, до того, как один из них выиграл приз. К этому моменту первый игрок выиграл 5 партий, второй - 3. Как справедливо следует разделить приз?
Я не знаю, но справедливо - это так, чтобы оба были удовлетворены?
И приз делится, скажем, это не щенок, например, или не кубок?
Пусть будет торт
Каждый выигрывал, значит имеет право на часть приза.
Взять приз и разделить пополам.
От первой половины отдать первому игроку 5/6 частей (то есть от всего будет 5/12).
От второй половины отдать второму игроку 3/6 (то есть у него будет 3/12 частей)
Оставшиеся части, сложить и поделить поровну. 1/12+3/12=4/12, каждому по 2/12 еще.
Итого первый получит 7/12, а второй 5/12.
upd. Веталь сказал, что надо не сколько сделал до победы, а сколько осталось, но что-то я насчитала 7/8 и 1/8 - и мне кажется это как-то несправедливо совсем:)
Отредактировано Doug (2014-07-12 18:50:10)
Во второй тоже 7 и 1 получается (но это нечестно, потому что изначально первый со второго деньги добирать не собирался, то есть справедливо, если первый второго угостит, а юноше даст за деньги - то есть получат как 5 и 3 )
Я такой ситуации всегда утверждаю, что раз не доиграли, значит ничья, и приз никто не получает. Особенно когда у меня 3, а у соперника 5.
Окончание истории про лепешки:
...Спорили они так, спорили и до того доспорились, что пошли к судье. Тот выслушал их и сказал:
— Ты возьми себе пять рупий, а ты — три.
— Я не согласен! — возразил тот, у кого было три лепёшки. — Пусть он возьмёт себе четыре рупии, и я четыре.
— А если так, — рассердился судья, — тогда тебе вообще полагается одна рупия.
— Почему?
— Вас было трое? Трое. Лепёшек восемь? Восемь. Если лепёшки разделить, то получится двадцать четыре порции, и на долю каждого выйдет по восемь порций. Из трёх твоих лепёшек вышло девять порций. Восемь из них ты съел сам. Значит, отдал всего одну. А из его пяти лепёшек вышло пятнадцать порций. Восемь он съел сам — значит, отдал семь. Вот и выходит, что он должен получить семь рупий, а ты — всего одну!
upd. Веталь сказал, что надо не сколько сделал до победы, а сколько осталось, но что-то я насчитала 7/8 и 1/8 - и мне кажется это как-то несправедливо совсем:)
Не просто сколько осталось, а по ожидаемому исходу партии - как бы она закончилась, если бы продолжалась. В 7 случаях из 8 победил бы первый.
А вот вам еще задачка
На ферме живут хамелеоны: 23 красных, 31 зеленых и 12 синих.
Когда два разноцветных хамелеона встречаются, они оба меняют цвет на тот, которого у них не было (т.е. например если встречаются красный с зеленым, то они оба становятся синими).
Могут ли через какое-то время все хамелеоны стать одного цвета?
Отредактировано SleepWalker (2014-07-16 05:07:40)
А вот вам еще задачка
На ферме живут хамелеоны: 23 красных, 31 зеленых и 12 синих.
Когда два разноцветных хамелеона встречаются, они оба меняют цвет на тот, которого у них не было (т.е. например если встречаются красный с зеленым, то они оба становятся синими).
Могут ли через какое-то время все хамелеоны стать одного цвета?
Видел когда-то задачу, но не решал.
Думал, что здесь перекраску можно определить как операцию и она даст какую-то коммутативную группу, но потом понял, что это глупость - они же не сливаются в одного.
В общем, инвариантом является разность между остатками от деления на 3.
То есть после любой операции перекрашивания все остатки от деления 3 количеств хамелеонов каждого цвета уменьшаются на 1.
В начальном состоянии у нас остатки от деления на 3 количества красных - 2, зеленых - 1, синих - 0. После применения любой операции они станут соответственно - 1, 0, 2, то есть (с точностью до перестановки) теми же самыми.
Поскольку в требуемом конечном состоянии должен оставаться только один цвет, то количество хамелеонов двух других цветов должно равняться 0.
Но при нашем начальном состоянии после любого числа перекрасок только один из остатков может быть равен нулю. Следовательно, перекрасить всех в один цвет не удастся.
А вот вам еще задачка
На ферме живут хамелеоны: 23 красных, 31 зеленых и 12 синих.
Когда два разноцветных хамелеона встречаются, они оба меняют цвет на тот, которого у них не было (т.е. например если встречаются красный с зеленым, то они оба становятся синими).
Могут ли через какое-то время все хамелеоны стать одного цвета?
Напомнило игру на моем старом телефоне - Wappo
Там чуваки бегали за героем, один по вертикали, другой по горизонтали. Разноцветные тоже, но не помню уже цвета. И когда они встречались, то превращались в одного чувака, фиолетового цвета, и начинали бегать по диагонали:)
Вечером подумаю
У Веталя под спойлером правильное решение
Кто хочет решить сам, туда не заглядывайте
А вот еще задачка.
Два игрока играют в следующую игру. У них есть плитка шоколада размером 9х9 долек. Каждый игрок в свой ход может разломить любую из имеющихся частей произвольным образом на две по линии между дольками (ну сначала у них всего одна "часть", но после каждого хода количество частей увеличивается). Выиграет тот, кто первым получит часть, состоящую из одной дольки. Победитель съедает всё.
У какого из игроков есть выигрышная стратегия и в чем она заключается?
Отредактировано SleepWalker (2014-07-17 15:39:22)
У Веталя под спойлером правильное решение
Кто хочет решить сам, туда не заглядывайте
Я просто после слова "инвариант" читать не рискнула:)
А это ответ был, да?
Пойду, еще раз попробую:)
У Веталя под спойлером правильное решение
Кто хочет решить сам, туда не заглядывайтеЯ просто после слова "инвариант" читать не рискнула:)
А это ответ был, да?
Пойду, еще раз попробую:)
Можно все то же самое объяснить без разных непонятных слов
У Веталя под спойлером правильное решение
Кто хочет решить сам, туда не заглядывайтеЯ просто после слова "инвариант" читать не рискнула:)
А это ответ был, да?
Пойду, еще раз попробую:)
Возможно, что это единственное страшное слово там. Но и оно имеет довольно простой смысл - это нечто (величина, выражение), что не меняется при всех преобразованиях, которые допускаются.
А вот еще задачка.
Два игрока играют в следующую игру. У них есть плитка шоколада размером 9х9 долек. Каждый игрок в свой ход может разломить любую из имеющихся частей произвольным образом на две по линии между дольками (ну сначала у них всего одна "часть", но после каждого хода количество частей увеличивается). Выиграет тот, кто первым получит часть, состоящую из одной дольки. Победитель съедает всё.
У какого из игроков есть выигрышная стратегия и в чем она заключается?
В 2004 на всеукраинской олимпиаде по информатике была такая задача, но там было чуть больше ходов и окончание игры "проигрывает тот, кто не может сделать ход".
Наверное, всем известно, что шоколад полезен для мозга человека. Поэтому участники национальной олимпиады страны Олимпия принесли на тур много плиток шоколада, чтобы гениальные идеи приходили к ним быстрее. Однако принесенного шоколада оказалось слишком много, и после тура в кабинете осталось N прямоугольных плиток, которые состояли из долей размерами 1×1. Двое участников решили съесть часть оставшегося шоколада, но, учитывая что во время тура они уже съели достаточно много шоколада, было решено сделать это достаточно необычным игровым способом, по следующим правилам.
Участники выполняют определенные операции с шоколадными плитками по очереди: сначала первый, потом второй, снова первый и т.д. В свою очередь участник выбирает плитку шоколада, с которой он будет выполнять одну из следующих операций:
1) Разломить плитку на две; линия разлома должна проходить параллельно сторонам плитки и между долями.
2) Отломить и съесть произвольную «строку» или «столбик» плитки, который не есть крайним.
3) Отломить и съесть все доли плитки, которые находятся с краю, но чтобы после этого от плитки осталась хотя бы одна доля (минимальный размер плитки, c которой может быть произведена такая операция – 3×3).
Никакая из этих операций не может быть произведена с плиткой 1×1, поэтому все такие плитки остаются до конца игры. Проигрывает тот участник, который в свою очередь не может произвести ни одной из приведенных операций.
Правда тогда дети-олимпиадники еще не знали о числах Спрага-Гранди, и мало кто решил (если вообще были сдачи на полный балл).
Правда тогда дети-олимпиадники еще не знали о числах Спрага-Гранди
Невелика беда, я тоже не знаю, что это такое
Поясни пункт два - что значит "не есть крайним"?
В третьем пункте имеется в виду, что нужно отломить линии со всех четырех сторон (окаймить "середину")?
Поясни пункт два - что значит "не есть крайним"?
Ну то есть не первый и и не последий (столбик или строчка). Наверное лучше бы звучало со словом "является", наверное переводили автоматическим переводчиком с украинского
В третьем пункте имеется в виду, что нужно отломить линии со всех четырех сторон (окаймить "середину")?
Да. Вот как раз те самые крайние столбики и строчки. То есть из NxM получается (N-2)x(M-2).
Невелика беда, я тоже не знаю, что это такое
Тогда решить будет несколько сложнее Хотя что такое игра Ним, я думаю, ты все-таки знаешь. Это как бы из той же оперы.
Поясни пункт два - что значит "не есть крайним"?
Ну то есть не первый и и не последий (столбик или строчка). Наверное лучше бы звучало со словом "является", наверное переводили автоматическим переводчиком с украинского
А что значит "отломить не крайний столбец"?
Выломать столбец из середины?
Садизм какой-то:) у меня и шоколадки как назло под руками нет:)))
Поясни пункт два - что значит "не есть крайним"?
Ну то есть не первый и и не последий (столбик или строчка). Наверное лучше бы звучало со словом "является", наверное переводили автоматическим переводчиком с украинского
А что значит "отломить не крайний столбец"?
Выломать столбец из середины?
Да. Там были поясняющие рисунки - почему-то думалось что и без них будет ясно о чем речь. Но сейчас уже наверное и так все выяснилось.
Впрочем, вот здесь можно посмотреть если что:
http://informatics.mccme.ru/mod/statements...&chapterid=1357
Садизм какой-то:) у меня и шоколадки как назло под руками нет:)))
И ты отказываешься решать задачи, пока тебе не принесут килограммчик-другой шоколада?
Да. Там были поясняющие рисунки - почему-то думалось что и без них будет ясно о чем речь. Но сейчас уже наверное и так все выяснилось.
Теперь все понятно.
1ая и 2ая операции похожие, просто в одном случае ломаем по границе, а в другом - как бы по столбцу (строке). Т.е. таким образом можем регулировать четность-нечетность оставшихся частей по соответствующему измерению.
3я интересная операция
Буду думать
Вроде посчитал для 9x9 - это выигрышная позиция. Для нее функция Спрага-Гранди дает 1.
То есть первый выигрывает.
Причем первый ход можно делать любой - ну, кроме как отламывать 1 столбик или 1 строку.
Отредактировано vetal (2014-07-17 16:59:08)
Садизм какой-то:) у меня и шоколадки как назло под руками нет:)))
И ты отказываешься решать задачи, пока тебе не принесут килограммчик-другой шоколада?
Абсолютно.
Мечтаю пойти купить плитку и поэкспериментировать.
Вроде посчитал для 9x9 - это выигрышная позиция. Для нее функция Спрага-Гранди дает 1.
То есть первый выигрывает.
Не уверен, мне казалось что наоборот
Но до конца я пока сам не решил
Вроде посчитал для 9x9 - это выигрышная позиция. Для нее функция Спрага-Гранди дает 1.
То есть первый выигрывает.Не уверен, мне казалось что наоборот
Но до конца я пока сам не решил
Хотя может ты и прав
Я еще раз посмотрю, пока ничего не утверждаю; кажется, в мое рассуждение закралась ошибка
Садизм какой-то:) у меня и шоколадки как назло под руками нет:)))
И ты отказываешься решать задачи, пока тебе не принесут килограммчик-другой шоколада?
Абсолютно.
Мечтаю пойти купить плитку и поэкспериментировать.
Для качественного эксперимента одной шоколадки не хватит, сразу говорю
Там много вариантов
В общем проигрышными на всем это квадрате у меня получились только плитки обе размерности которых равны 2, 3 или 7.
Вы здесь » Последний герой онлайн » Игры » Головоломки