Насчет баланса, отморозка и прочих одиночек.
У меня тут есть несколько соображений, частично свежих
На истину в последней инстанции не претендую, но...
Я вам такую вещь скажу, только вы не обижайтесь 
Одиночка вообще не предназначен для того, чтобы победить. Мафия - это противоборство двух сторон, не трех (якудзу в Чикаго и иже с ними пока не вспоминаем). Маньяк - и другие одиночки - нужны для того, чтобы обострить игру обоим командам.
Именно поэтому победы одиночек так редки. Именно поэтому они столь ценны.
Но говорить, что "у всех сторон должны быть равные шансы на победу" (считая одиночку) - это неверно.
Ну разве что если так говорить, имея в виду "у каждого игрока должны быть равные шансы на победу", но тогда мы придем к балансу типа "шансы на победу пропорциональны количеству игроков в команде". С этим, как я понимаю, тоже не все согласны. Что касается меня, я считаю, что мафия при хорошем балансе должна выигрывать в среднем одну игру из трех.
Но на самом деле хороший баланс - это такой, когда каждому игроку требуется выкладываться для победы, чтобы не отсиживаться в стороне. К сожалению, это утопия 
А одиночкам всегда сложно. И это правильно. Не буду говорить, что справедливо, но правильно.
Отморозку, конечно, сложнее чем маньяку. Для чистой победы ему нужны какие-то экзотические условия на конец игры. Один из вариантов Кросс описал - 1-2-1, другой, более очевидный - остаться в конце с чижом и прокурором (или другим нестреляющим статусом) и посадить чижа. Оба довольно сложны в реализации.
К вопросу о том, зачем вводить одиночек, у которых нет шанса на победу...
Я скажу так. Во-первых, отморозок тут не в самой плохой позиции
Есть одиночки куда как более ущемленные - тот же фанатик, я уж не говорю про бунтаря. Хакер тоже - вот как он может выиграть, кроме как на рэндоме? Даже жулик, если останется в конце с нестреляющими статусами, может расчитывать максимум на рэндом, а уж жулика мало кто назовет слабым 
Но в целом это не отменяет справедливость вопроса - зачем.
Я думаю, что этих одиночек вводят именно для обострения игры других команд. Для фана, если хотите.
И что каждый, когда решает записаться в игру, сам принимает решение, хочет он играть по таким правилам, в таком раскладе, или нет. 
Ты, вот, вроде, все хорошо и правильно говоришь, но меня почему-то не покидает ощущение, что ты гениальный маф 
Да, маньяк нужен для повышения накала борьбы. Да, ему выиграть сложнее, чем той же мафии/чижам. Проблема в том, что в твоей постановке задачи маньяк кому-то что-то должен. То есть пока все остальные играют, маньяк трудится не покладая рук, чтобы обеспечить им должный уровень скандалов, интриг и расследований.
Вопрос, зачем это нужно игроку, которому выпал маньяческий статус? Вот я, например, не люблю мафить, тем не менее я стараюсь мафом выиграть, и чтобы все сказали, что я лучший маф (у некоторых, кстати, это звание получается заработать даже когда они чижуют).
Когда чижом, хочу всех найти, выиграть, и чтобы все сказали, что я лучший чиж.
Накал получается из того, что одни в течение всей партии денно и нощно думают, как найти мафов, а вторые точно так же, засучив рукава, изобретают способы, как всех обмануть. Интерес получается именно из этих соревнований, а не откуда-то еще. Это тяжело, это давление на психику, это нервы, это бесонные ночи, это обиды до конца жизни, но это стоит того - ради этого мы и играем.
В противовес этому, никакого интереса в игре не будет, если все пришли поиграть в чятик, а не в мафию. Потому что тогда все просто чятятся, никого не ищут, в финале сажают неправильно, сливают игру, после чего ходят все радостные, веселые и довольные. Это значит, что игра не принималась близко к сердцу, и азарта у человека никакого не было.
И следствием того, что из общего азарта рождается интерес для всех, является тот факт, что маньяк тоже должен иметь возможность выиграть. Пусть для него это сложнее, но он должен иметь возможность вырвать победу своей игрой.
Трехсторонка - это система с мягким регулированием. Вместо того, чтобы ограничить маньяка законодательно, его ставят в ситуацию, когда ему для своей собственной победы нельзя ни с кем договариваться, а надо чувствовать партию, видеть статусы, играть чижово. Там много всяких тонкостей, которые проистекают из взаимодействия с другими игроками, но это базис. Если маньяк играет хорошо, то он выиграет. Если плохо, то нет.
Если он играет хорошо, то чтобы выиграть ему приходится поддерживать баланс, качая чашу весов то в одну, то в другую сторону.
Все проблемы с маньяками - это следствие того, что человек не хочет выиграть. "Я чиж", - говорит он, отстреливает всех мафов и сдается. "Я маф", - говорит другой, отстреливает всех чижей, и дарит победу мафам. "Ой, это так сложно", - говорит третий, договаривается с кем-то чижей или мафов, и устраивает рандом.
Но для большинства перед глазами висит морковка в виде единоличной победы, которая является высшей целью, ради которой стоит стараться.
У отморозка такой морковки нет.
Ты можешь стараться до посинения, но в финале будет рандом.
Как потому что финал с прокурором - это очень большая рулетка, на которую отморозок повлиять не в силах. Оно целиком зависит от игры прокурора, судьи и мафии.
Так и потому что хотя финал 1-2-1 может быть достижим силами отморозка (он всех, кроме одного мафа убил, убедил, что маф - это чиж, убедил, что чиж - это маф), выстрелом оставшегося на свободе мафа он распорядится не может.
И если маф решит идти на рандом, то он убьет любого из двух игроков, и тут 50 на 50, куда он будет стрелять.
А если маф решит идти на чистую победу, то не убьет вообще никого, и опять же будет рандом.
То есть победа маньяка сложна, но достижима.
Победа отморозка - это не вопрос сложности - это вопрос фантастического везения. Все равно что упасть без семерок, и вдруг обнаружить две штуки в прикупе.
Поэтому отморозок - это не статус для серьезных игр. Это статус для фанилок - для Новогодней, для Безумия, для Мяса, и иже с ними. Для партий, где можно чисто ради развлечения перестрелять и пересажать всех одиночек, потом пересажать всех чижей - чисто из любви к искусству.
Но в серьезной партии первое, что должен сделать отморозок, играющий на победу - это договориться с мафами (подсказываю на будущее), потому что для него нет другого пути, как рандом. А какой этот рандом - искуственный или естественный - это вопрос уже десятый.
Отморозок недобалансир, и если предполагается именно такое развитие событий (договориться с мафами), то тогда смысла в том, чтобы делать его одиночкой нет никакого. Сделать из него падву - и то больше пользы будет.