Ответы от Туземца: (хочу пояснить, не смотря на то, что он мне помогал немного, а его роль заключалась в тестировании задач, Туземец мог участвовать в конкурсе, просто в связи с тестом он смог увидеть задания на 2-3 часа раньше, чем все остальные. Не считаю, это каким-либо приемуществом, поэтому...)

1) На вопрос: "Который час?" был дан ответ: "Половина времени, прошедшего после полуночи, равна 3/4 времени, оставшегося до полудня". Сколько же было времени?

12*60=720
0,5х=у/4*3
Х=6у/4
4х=6у
У=4/6х
4/4х+4/6х=720
40/24х=720

После решения такого уравнения и перевода минут в часы получаем время: 7 часов 12 минут

1 балл

2) Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы.
Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц.
Крестьянин, продавая яйца брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки.
Сколько было кур и сколько зайцев?

Ответ был подсказан… Писать не буду, считай в минус.

3) см. прикрепленный файл.

Значит, я их просто напросто привёл к общему знаменателю. И получилось у меня 12/25 года нужно на это дело…

3 балла

4) Из бочки содержащей 100 литров сока, отливают 1 литр и вливают в неё затем 1 литр воды. Перемешав полученную смесь, из бочки отливают один литр смеси и опять отливают один литр смеси и вливают 1 литр воды, и так делают неоднократно.
Можно ли в результате таких операций получить смесь, содержащую 50 литров воды и 50 литров сока?

Наверно, это просто глюк в условии… Но я буду занудой и прицеплюсь к нему))) Если отливать два литра смеси и доливать один литр воды (как сказано в условии), то получить заданную смесь невозможно в принципе. Ответ – нет.

4 балла

5) Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой три ведра. Спрашивается, как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Из 8 отливаем в 3. Из 3 в 5. Опять заполняем 3. И опять в 5. Тогда в 3 остаётся один литр. Освобождаем 5, заливаем в него этот литр и полные три. И в 5, и в 8 остаётся по 4 литра.

5 баллов

6) Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 остатка. Вслед за за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего его сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?

100+1/6(Х-100)=200+ (5Х-500)/36 – 100/3
Решив это уравнение получаем сумму 2500 и соответственно 5 сыновей, получивших по 500 рублей.

6 баллов

7) Предложите кому-либо задумать некоторое многозначное число, найти сумму цифр этого числа и отнять ее от задуманного числа. В полченной разности предложите зачеркнуть любую из цифр, отличную от нуля, и сообщить вам сумму остальных цифр (либо сообщить цифры этого числа). По объявленному результату вы можете назвать зачеркнутую цифру. Как ее найти?

Не осилил(((

Итого: 19 баллов

Ответы от Иши:

1.
Пусть с полуночи прошло X часов.
Тогда получим следующее уравнение
X/2 = (12-X)*3/4

Ответ: X = 7 часов 12 мину. (или 432 минут)

1 балл

2.
Пусть X - количество зайцев, тогда:
X*3/2 - количество кур
X/2 - яйца снесенные одной курицев
3/4*X^2 - яйца снесенные всеми курицами

X^3 / 24 - количество копеек

Получаем уравнение:

X^3 / 24 = 72
=>
X^3 = 72 * 24
=>
X = 12

Ответ: 12 зайцев, 18 кур

2 балла

3.
Введем понятие мощность строительства.
Первый - 1 дом / год
Второй - 1/2 дом / год
Третий - 1/3 дом / год
Четвертый - 1/4 дом / год

Суммарная мощность = 25/12 дом / год

Соответственно дом будет потроен за 12/25 года. Примерно 175 дней.

3 балла

4.
Ответ - нет не может. Объясню почему

Как не трудно заметить, количества сока в бочке на каждом шаге зависит от предыдущего шага следующим образом:
An = An-1 + An-1/100 + 1

Таким образом несложно понять, что на каждом шаге цисло знаков после запятой увеличивается на 2 (т.к. происходит деление на 100).
Причем последие цифры строго чередуют (1 и 9)
Для примера рассмотрим начальные показатели сока в смеси:
0
1
1,99
2,9701

Таким образом легко понять, что ровно 50 на 50 литров не получится.

4 балла

5.

первая бочка - 8 ведер
вторая бочка - 5 ведер
третья бочка - 3 ведер

Изначально было:
8;0;0

Начинаем переливать:

из первой во вторую
3;5;0
из второй в третью
3;2;3
из третей в первую
6;2;0
из второй в третью
6;0;2
из первой во вторую
1;5;2
из второй в третью
1;4;3
из третей в первую
4;4;0

Что и требовалось

5 баллов

6. Пусть X - начальное количество денег.
Тогда первый получил:
100 + (X - 100) / 6

Второй получил
200 + (X - 300-(X - 100) / 6) / 6

Т.к. они получили поровну, то приравняем эти выражения. Решив уравнение найдем X = 2500 yahoo
Проверим
Первый получил: 100 + 2400/6 = 500
Второй получил: 200 + 1800/6 = 500
Третий получил: 300 + 1200/6 = 500
Четвертый получил: 400 + 600/6 = 500
Пятый получил: 500 = 500

Ответ: 2500 рублей и 5 братьев

6 баллов

7. Все очень просто

Пусть у нас есть число, где на первом месте стоит цифра A1, на втором - A2, на третьем А3  и т.д. до Аn

Соответственно само число равно A1*10^n + A2*10^(n-1) + ... + An
А сумму его цифр равняется  A1 + A2* + ... + An

Отнимем от первого выражения второе, получим:
A1*(10^n - 1) + A2*(10^(n-1) - 1 ) и т.д.

или в другой записи
A1*(9 n раз) + A2*(9 (n-1) раз ) и т.д.

Соответсвенно это число делится без остатка на 9!
А по признаку делимости на 9, сумма его цифр должна также быть кратна 9!
Вот и все. Складываем все цифры без одной зачеркнутой, а потом думаем, что было зачеркнуто, чтобы сумма был кратна 9.

Например: нам говорят 356_87. Сумма цифр 29. Чтобы было кратно девяти необходима сумма 36. Т.е. была зачеркнута цифра 7.
Вот и все.
Единственная сложность когда сумма соощенных цифр уже делится на 9... Это означает, что зачернули или 9 или 0.

7 баллов

Итого: 28 баллов

2 место - Туземец  :rose:

Спасибо огромное всем участникам, за участие)))))
Победителям, отдельное спасибо))))))))))))
вот и все!!!!  yahoo  yahoo  yahoo